2.Dünya Savaşını Bitiren Makine ” Enigma ”

Enigma makinesi tarihte gizli mesajların şifrelenmesi, çözülmesi amacıyla 2. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası tarafından kullanılmıştır. Enigma, rotor makineleri ailesiyle ilişkili bir elektromekanik aygıttır. Tarihimizde bu makinenin birçok türüne
rastlıyoruz.
Enigma makinesi 1920’li yılların baÅŸlarında kullanılmaya baÅŸlandı. Ordu ve devlet kurumları için de özel modeller üretildi. Ãœretilen özel modeller arasında en ünlüsü Alman Ordu modeli olan Wehrmacht Enigma’ydı. Enigma G makinesi Enigma 1 olarak deÄŸiÅŸtirilmiÅŸti ve aynı zamanda Enigma 1’e Wehrmacht Enigma denmekteydi.
Alman Ordu modeli olan Enigma ile ticari olarak kullanılan Enigma makinesi arasındaki en büyük fark şifrelemeyi güçlendirmeyi sağlayan plug-boardun eklenmiş olmasıdır. Wehrmacht Enigma kötü bir üne sahip olmuştur çünkü Müttefik şifreciler yani İngiltere-Bletchley Park, Polonya Şifre Bürosu vb. gibi yerler tarafından geniş mesajlar çözümlenmiştir.

Şifre çözücüler sayesinde müttefiklerin savaşı kazanmaları kolaylaşmıştır. Bazı tarihçiler ise Enigma şifresinin çözümlenmesinin savaşın bir yıl daha erken bitmesinde katkısı olduğunu düşünmektedirler. Enigma şifre makinesinin birçok eksik yönleri vardı. Eksikliklerin yanında Operatör hataları, Prosedür açıkları ve nadir de olsa ele geçirilen kod kitapları şifrenin çözülmesini kolaylaştırmıştı. O zamanın en yetenekli bilim adamı, matematikçi ve mühendislerinden olan Alan Matthison Turing ve dünyanın ilk dijital ve programlanabilir bilgisayarı olan Colossus’u tasarlamış Thomas Harold Flowers aynı zamanda dönemin en iyi şifre çözücüleri olmuşlardır.

Şifre çözümlenmesinde kullanılan algoritmalar, buluşlar, şifre çözücü makineler günümüzde neredeyse hepimizin kullandığı bilgisayarların yani bilgisayar biliminin doğmasına neden olmuştur.

Günümüzde birçok filme konu olan Enigma makinesi Almanların en güvendiği şifreleme makinesiydi. Fakat bir Alman savaş gemisinin Ruslara esir düşmesi ve gemide bulunan Enigma makinesinin İngiliz şifre çözücüler tarafından çözülmesi sayesinde İngilizler Almanların tüm haberleşmelerini dinleyip, aldıkları bilgilere göre taktik geliştirme şansına sahip olmuşlardır.

Enigma şifresinin çözümlenmesi günümüzde bilgisayarların şifreleme işlemlerinde daha çok kullanılması ve hayatımızın vazgeçilmez bir parçası haline gelme durumunu getirmiştir.

ENİGMA MAKİNESİNİN ÇALIŞMA PRENSİBİ

Enigma Makinesi’nin çalışma prensibi hem anlatması hem de anlaması zor bir konu olduğundan ve kompleks bir yapıya sahip olduğundan bir videodan yardım alarak anlatmanın daha faydalı olacağı kararlaştırdık. Bu nedenle aşağıda linki belirtilmiş olan videonun
anlatmak için gerekli olan kısımlarının çevrisini yaparak makineyi tanıtmaya karar verdik.

N U M B E R P H I L E kelimesini göndereceğiz ve bu Enigma koduna dönüşecek. N harfi ile yazmaya başlıyoruz. Gördüğünüz gibi Y harfi yanıyor N Y’ye dönüşüyor. U T’ye dönüşüyor ve bu harfler
N U M B E R P H I L E
Y T H M Y I U R F G W şekline dönüşüyor.

Burada Y harfinin iki farklı harf için iki kere geldiğini fark ediyoruz. Önce N Y oluyor daha sonra E de Y oluyor. Bu beklendik bir şey değil. Diğer beklenmedik şey ise NUMBERPHILE kelimesindeki iki E’nin iki farklı harfe dönüşmesi. Birinci E Y’ye ama ikinci E W’ya dönüştü.
İşte bu yüzden Almanlar kırılamaz bir kodları olduğunu düşünüyorlardı. Eski zamanlarda modası geçmiş kodlarda eğer bir kelimede aynı iki harfe sahipseniz kodda çıkan harfler aynı olurdu (buradakinden farklı olarak). Enigma farklı. Büyük ihtimalle bunu her yaptığımızda
(sürekli aynı harfe bastığımızda) tamamen farklı kodlar elde edeceksiniz.

Nasıl çalışacağının gösterilmesi:

Şimdi makineyi açalım. Yukarıda üç şey var. Bunlara rotor deniliyor. Bu rotorların içinde birçok kablo birbirine bağlanmış durumda. Eğer bir harfe basarsak: Rotorlar hareket ediyor. Eğer bir rotor bir tam tur dönerse bir sonraki rotoru bir tane kaydırır. Sonuç olarak bir hızlı
rotor, bir orta hızda rotor ve bir yavaş rotor var. Bunu bir saat gibi saniye ve dakika gösterimi şeklinde hayal edebilirsiniz. Asıl fikir bu. Bu aslında bir devre ve burada bir batarya var.

Şimdi gönderdiğimiz kodu çözüyoruz. İlk kodu (Numberphile) yazmadan önce baktık ve rotor düzeninin 13 – 9 – 21 olduğunu gördük ve rotor düzenini bu şekilde ayarlayarak kodu çözüyoruz.
Y T H M Y I U R F G W kodu
N U M B E R P H I L E ‘a dönüşüyor. Kodu çözdükten sonra rotor düzeni 13 – 9 – 6 halini alıyor.

Kombinasyonların Olasılıklarını Hesaplama:

Rotorlar: Beş rotordan üç tanesinin seçme şansımız olduğundan rotor seçimini; 5x4x3=60 şeklinde yaptığımızda 60 farklı seçenek oluşturmuş oluyoruz.
Başlangıç: Her rotorda 26 harf bulunduğundan ve 3 tane rotora sahip olduğumuzdan; 26x26x26=17576 işlemiyle 17576 farklı seçenek oluşturmuş oluyoruz.
İşin asıl karmaşık kısmı plugboard’un hesaplanması ile başlıyor. Plugboard Enigma Makinesi’nin ön kısmında bulunan bir mekanizma. 10 çift oluşturarak 2 harfi birbirine bağlamaya yarıyor.

Plugboard: 26! : (6! . 10! . 210 ) = 150 738 274 937 250 hesaplaması ile bulunur.

26 tane harf olduğundan 26! Tane seçenek vardır. Bazı seçenekler fazla olduğundan onları 26!’e bölmek gerekmektedir. 10 tane çift istediğimizden ve bu nedenle 6 harf dışarıda kalacağından ve bunların dizilişleri önemsiz olduğundan önce 6!’e bölüyoruz.

Daha sonra bağladığımız 10 çiftin sırası önemsiz olduğundan 10!’e bölüyoruz. Son olarak da çiftteki harflerin yerini değiştirdiğimizde bir şey fark etmediği için ve 10 çifte sahip olduğumuz için 210’a bölüyoruz.

Rotor dizilişi, başlangıç ve plugboard olasılıklarının tamamını çarptığımızda: 158 962 555 217 826 360 000 sonucunu elde ediyoruz ve bu da bize Enigma Makinesi’de sahip olabileceğimiz toplam olasılık sayısını veriyor.

ENÄ°GMANIN ARKASINDAKÄ° MATEMATÄ°K

Enigma makinesinin temelinde yüzyıllar önce bulunmuş 4 matematik teoremi yatmaktadır :

1. Fermat’ın Küçük Teoremi
2. Çin Kalan Teoremi
3. Euler Totient Fonksiyonu
4. Galois’in Grup Teorisi
   Aynı zamanda Enigma şifrelemesinde permütasyon fonksiyonu kullanılmıştır.

Kullanılan plug-board, permütasyon fonksiyonundaki kısır döngüleri azaltmış, böylelikle çözülme olasılığını azaltmıştır. Aşağıdaki tabloda plug-board bağlantı sayılarının karşılığında çıkan olasılıklar verilmiştir :

Değiştirilen ve yenilenen Enigma makinelerinin çözülme imkanı ilk modellerine göre oldukça zorlaşmıştır.

ENİGMA ŞİFRESİNİ ÇÖZMEK İÇİN YAPILMIŞ MAKİNELER

POLONYA Ä°STÄ°HBARATI-BOMBA MAKÄ°NESÄ°

1920’li yıllarda Alman Silahlı Kuvvetleri üç rotorlu enigma makinesini kullanıyordu. Bu sayede çeşitli istihbarat bilgileri şifreli bir şekilde paylaşılabiliyordu. Almanların geliştirdiği bu yeni makine daha sonra ön kısma eklenen plug-board sayesinde daha güvenli ve çözülmesi zor bir hale geldi.

Polonya istihbaratı bunun üzerine genç matematikçilerden oluşan bir grubu enigma makinesinin şifresini kırmaları için
görevlendirdi. Bu genç matematikçiler Marian Rejewski, Henryk Zygalski ve Jerzy Różycki’ydi.

1932 yılı Aralık ayında Fransız Askeri İstihbaratından Gustave Bertrand sayesinde çeşitli Alman belgeleri ve günlük
Enigma anahtar kelimelerinin bulunduğu kâğıtlar elde edildi. Bu belgeler ışığında Rejewski ve takımı şifrelerin kırılması konusunda önemli adımlar attı. Doğru olasılıkları deneyerek olası Enigma şifresini tahmin eden elektromekanik bir makine yaptılar. Bu makine 6 saatte
100 kişinin işini yapabiliyordu ve en önemlisi de Rejewski ve arkadaşları bu makineyi ellerinde örnek bir Enigma makinesi olmadan yapmıştı.

Polonya istihbaratının Enigma şifresini kırmasındaki en büyük etken her gün iki kez gönderilen anahtar kelimelerdi. Savaşın ilerleyen zamanları Alman Silahlı Kuvvetleri aylık codebooklar dağıtmaya başladı. Bunun sonucu anahtar kelimeler bulunamıyordu ve
Rejewski’nin Bomba adını vermiş olduğu makine etkili olmamaya başladı.

Ä°NGÄ°LÄ°Z Ä°STÄ°HBARATI-BOMBE MAKÄ°NESÄ°

Alan Turing tarafından tasarlanan makine 1939 yılında Bletchley Park’ta kuruldu. Turing’in fikirleri özel bir şirkette çalışan Harold Keen yardımıyla hayata geçirildi. Makineye Polonyalıların Bomba makinesine itafen Bombe adı verildi. Bu makinenin kurulmasıyla artık
Enigma makinesinin rotor konumları ve sıraları bulunabiliyordu.

Bombe makinesi Bomba’nın aksine doğru olasılıkları değil yanlış olasılıkları kullanmaya programlıydı. Bütün yanlış olasılıklar elenerek doğru olasılıklara ulaşılıyor, bu olasılıklar da Type X adı verilen bir makinede anlamlı kelimelere bölünüyordu.

1941 yılında yalnızca beş adet olan makinenin sayısı, 1942 yılında otuza, 1943 yılında kırk dokuza ve savaşın sonunda 210’a ulaştı. Elbette bütün deşifre makineleri Bletchley Park’ta değildi. İngiltere’nin çeşitli yerlerindeki istasyonlarda muhafaza edilen makineler vardı. En
büyük istasyonlar da Eastcote ve Stanmore istasyonlarıydı.

İNGİLTERE-ABD İSTİHBARAT ÇALIŞMALARI

II. Dünya Savaşı’nın başında İngiltere ve Amerika arasındaki işbirliği giderek artıyordu. Önceleri İngiltere bu durumdan çekince duymuştu çünkü Nazilerin ve Mihver Devletlerin istihbaratına sızmalarını istemiyordu ancak daha sonra Enigma makinesini deşifrasyon
sürecinde işbirliğinin önemi ortaya çıktı. 1941 yılında ABD Kara ve Deniz Kuvvatlerine bağlı istihbaratçılardan oluşan bir heyet Bletchley Park’a gönderildi.

Burada yaklaşık 10 hafta süren ziyaretin ardından işbirliği artarak devam etti ve Bletchley Park yöneticilerinden Albay
John Tiltman’ın Amerika ziyareti sonucu 2 Ekim 1942 tarihinde ABD ve İngiltere İstihbaratı işbirliklerini resmiyete döktüler.